Enigme n°24 et sa réponse

Ce matin, des malfaiteurs ont volé le bijoutier : des diamants, des rubis, des émeraudes… ont été dérobés.

Le bijoutier sait juste qu’on lui a volé entre 150 et 200 pierres précieuses.

Pour transporter leur important butin et rester discrets, les malfaiteurs décident de répartir toutes les pierres en plusieurs petits paquets : en regroupant les pierres par 3 ou par 4 ou même par 5, il en reste toujours deux toutes seules.

Combien de pierres précieuses ont-ils volées dans la bijouterie ?

Réponse

On note N le nombre de pierres précieuses volées.

Comme il en reste 2 en les regroupant par 3, 4 ou par 5 alors N-2 est divisible par 3, par 4 et par 5.

Entre 148 et 198 : 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195 sont divisibles par 5.

Parmi ces nombres : 160, 180 sont divisibles par 4.

Seul 180 est divisible par 3.

N – 2 = 180 donc N = 182.

Les malfaiteurs ont dérobé 182 pierres précieuses dans la bijouterie.